| 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學思想。 1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想; 2.應用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關系式，把問題轉化為相應的函數(shù)問題;(2)根據(jù)需要構造函數(shù)，利用函數(shù)的相關知識解決問題;(3)方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或(方程組)，通過解方程(或方程組)求出它們，這就是方程思想; 3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關系，形成了函數(shù)方程思想 函數(shù)思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在兩個方面:一是借助有關初等函數(shù)的性質,解有關求值,解(證)不等式,解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題:二是在問題的研究中,通過建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù),把所研究的問題轉化為討論函數(shù)的有關性質,達到化難為易,化繁為簡的目的.函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學的基本思想,也是歷年高考的重點. 1.函數(shù)的思想,是用運動和變化的觀點,分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系,建立函數(shù)關系或構造函數(shù),運用函數(shù)的圖像和性質去分析問題,轉化問題,從而使問題獲得解決. 2.方程的思想,就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系,建立方程或方程組,或者構造方程,通過解方程或方程組,或者運用方程的性質去分析,轉化問題,使問題獲得解決.方程思想是動中求靜,研究運動中的等量關系; 3.函數(shù)方程思想的幾種重要形式 (1)函數(shù)和方程是密切相關的,對于函數(shù)y=f(x),當y=0時,就轉化為方程f(x)=0,也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0. (2)函數(shù)與不等式也可以相互轉化,對于函數(shù)y=f(x),當y>0時,就轉化為不等式f(x)>0,借助于函數(shù)圖像與性質解決有關問題,而研究函數(shù)的性質,也離不開解不等式; (3)數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要; (4)函數(shù)f(x)=(1+x)^n(n∈N*)與二項式定理是密切相關的,利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項式定理的問題; (5)解析幾何中的許多問題,例如直線和二次曲線的位置關系問題,需要通過解二元方程組才能解決,涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關理論; (6)立體幾何中有關線段,角,面積,體積的計算,經(jīng)常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決. |