動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍更廣泛，是自然界中普遍適用的基本規(guī)律，因此是高中物理的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)之一。試題常常是綜合題，動(dòng)量與能量的綜合，或者動(dòng)量、能量與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、熱學(xué)、電磁學(xué)、原子物理等知識(shí)的綜合。試題的情景常常是物理過程較復(fù)雜的，或者是作用時(shí)間很短的，如變加速運(yùn)動(dòng)、碰撞、爆炸、打擊、彈簧形變等。 沖量是力對(duì)時(shí)間的積累，其作用效果是改變物體的動(dòng)量；功是力對(duì)空間的積累，其作用效果是改變物體的能量；沖量和動(dòng)量的變化、功和能量的變化都是原因和結(jié)果的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，還很容易理解守恒定律的條件，要守恒，就應(yīng)不存在引起改變的原因。能量還是貫穿整個(gè)物理學(xué)的一條主線，從能量角度分析思考問題是研究物理問題的一個(gè)重要而普遍的思路。 應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理時(shí)，研究對(duì)象一般是單個(gè)物體，而應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律時(shí)，研究對(duì)象必定是系統(tǒng)；此外，這些規(guī)律都是運(yùn)用于物理過程，而不是對(duì)于某一狀態(tài)（或時(shí)刻）。因此，在用它們解題時(shí)，首先應(yīng)選好研究對(duì)象和研究過程。對(duì)象和過程的選取直接關(guān)系到問題能否解決以及解決起來是否簡(jiǎn)便。選取時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1．選取研究對(duì)象和研究過程，要建立在分析物理過程的基礎(chǔ)上。臨界狀態(tài)往往應(yīng)作為研究過程的開始或結(jié)束狀態(tài)。 2．要能視情況對(duì)研究過程進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦硐牖幚怼?nbsp; 3．可以把一些看似分散的、相互獨(dú)立的物體圈在一起作為一個(gè)系統(tǒng)來研究，有時(shí)這樣做，可使問題大大簡(jiǎn)化。 4．有的問題，可以選這部分物體作研究對(duì)象，也可以選取那部分物體作研究對(duì)象；可以選這個(gè)過程作研究過程，也可以選那個(gè)過程作研究過程；這時(shí)，首選大對(duì)象、長過程。 確定對(duì)象和過程后，就應(yīng)在分析的基礎(chǔ)上選用物理規(guī)律來解題，規(guī)律選用的一般原則是： 1．對(duì)單個(gè)物體，宜選用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，其中涉及時(shí)間的問題，應(yīng)選用動(dòng)量定理，而涉及位移的應(yīng)選用動(dòng)能定理。 2．若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律。 3．若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體的相對(duì)位移（路程）并涉及摩擦力的，要考慮應(yīng)用能量守恒定律。 例1 圖1中輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處于原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行。當(dāng)A滑過距離 時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好回到出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的摩擦因數(shù)都為 ，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為 ，重力加速度為 。求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度 。 解析：首先要將整個(gè)物理過程分析清楚，弄清不同階段相互作用的物體和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，從而為正確劃分成若干階段進(jìn)行研究鋪平道路。即A先從P點(diǎn)向左滑行過程，受摩擦力作用做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)A剛接觸B時(shí)的速度為 ，對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理，有
 接著A、B發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒。設(shè)碰后瞬間A、B的共同速度為 ，對(duì)A、B系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有 隨后A、B向左壓縮彈簧至階段，設(shè)彈簧獲得的勢(shì)能為 ，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)功能關(guān)系，有： A、B又被彈簧彈回至彈簧恢復(fù)到原長階段，設(shè)A、B的速度為 ，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)功能關(guān)系，有 最后A、B分離，A滑至P點(diǎn)停下，對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理，有 由以上各式解得 。 評(píng)析：動(dòng)量和能量的綜合問題，通常都具有多個(gè)物理過程，分析時(shí)需要根據(jù)整個(gè)過程在不同階段的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)情況，將其劃分為較簡(jiǎn)單的幾個(gè)子過程，從而為運(yùn)用動(dòng)量和能量關(guān)系解決問題奠定基礎(chǔ)。 例2 在地面上方，一小圓環(huán)A套在一條均勻直桿B上，A和B的質(zhì)量均為m，它們之間的滑動(dòng)摩擦力 。開始時(shí)A處于B的下端，B豎直放置。在A的下方 米處，存在一個(gè)“相互作用”區(qū)域C，區(qū)域C的高度 米，固定在空中如圖2中劃有虛線的部分。當(dāng)A進(jìn)入?yún)^(qū)域C時(shí)，A受到方向豎直向上的恒力F作用， 。區(qū)域C對(duì)桿不產(chǎn)生作用力。A和B一起由靜止開始下落，已知桿B落地時(shí)A和B的速度相同。不計(jì)空氣阻力，重力加速度 。求桿B的長度至少為多少？  解析：通過審題，將物理過程、狀態(tài)細(xì)分為如圖2-1、2-2、2-3所示。圖2-3狀態(tài)為A、B剛達(dá)到共同速度，此時(shí)A、B相對(duì)位移的長度為桿的最小長度。 在物體A、B由圖2所示狀態(tài)變?yōu)閳D2-1所示狀態(tài)過程：對(duì)A、B系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有 （式中 為圖2-1所示狀態(tài)A、B的速度），解得 。 在物理情形由圖2-1狀態(tài)變到圖2-2所示狀態(tài)過程中： 對(duì)A物體，由動(dòng)能定理得 ?。?img height="23" src="http://www.pep.com.cn/gzwl/rjbgzwl/rjgzwlwd/201009/W020100903563738082099.gif" width="19" oldsrc="W020100903563738082099.gif" _fcksavedurl="/webpic/W0200812/W020081229/W020081229501177449398.gif" v:shapes="_x0000_i1051" style="box-sizing: border-box; border: 2px solid rgb(245, 247, 246); vertical-align: middle; margin: 0px auto;"/>為物體A在圖2-2所示狀態(tài)的速度），解得 對(duì)A、B系統(tǒng)，由于所受合外力為零，由動(dòng)量守恒得 ?。?img height="24" src="http://www.pep.com.cn/gzwl/rjbgzwl/rjgzwlwd/201009/W020100903563738238231.gif" width="17" oldsrc="W020100903563738238231.gif" _fcksavedurl="/webpic/W0200812/W020081229/W020081229501177442089.gif" v:shapes="_x0000_i1054" style="box-sizing: border-box; border: 2px solid rgb(245, 247, 246); vertical-align: middle; margin: 0px auto;"/>為物體B在圖2-2所示狀態(tài)的速度），解得 。 對(duì)B物體，由動(dòng)能定理得 （式中 為該過程物體B下落的高度） 解得 。 在物理情形由圖2-2狀態(tài)變到圖2-3所示狀態(tài)過程中： 對(duì)A由動(dòng)量定理得 由動(dòng)能定理得 （式中 為該過程物體A下落的高度；為圖2-3狀態(tài)時(shí)A、B具有的相同速度。） 對(duì)B由動(dòng)量定理得 由動(dòng)能定理得 （式中 為該過程B下落的高度。） 由上式解得  m， m 桿的長度至少為 m。 評(píng)析：有很多物理問題都涉及臨界狀態(tài)，解決此類問題時(shí)，要審清題意，通過草畫圖形，弄清物理過程，找出轉(zhuǎn)折點(diǎn)，抓住承前啟后的物量量，確定臨界條件。一幅好的示意圖就是一種無聲的啟發(fā)，借助示意圖可以幫助我們審題，可豐富對(duì)物理情景的想象力，為正確解題叩開大門。 例3 在核反應(yīng)堆里，用石墨作減速劑，使鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子通過與碳核不斷的碰撞而被減速。假設(shè)中子與碳核發(fā)生的是彈性正碰，且碰撞前碳核是靜止的。已知碳核的質(zhì)量近似為中子質(zhì)量的12倍，中子原來的動(dòng)能為E0，試求： （1）經(jīng)過一次碰撞后中子的能量變?yōu)槎嗌伲?nbsp; ?。?）若E0=1．76MeV，則經(jīng)過多少次后，中子的能量才可減少到0．025eV。 解析：按彈性正碰的規(guī)律可求出每次碰撞后中子的速度變?yōu)槎嗌?，?duì)應(yīng)的動(dòng)能也就可以求解；在根據(jù)每次碰撞前后的動(dòng)能之比與需要減少到0．025eV與原動(dòng)能E0的比值關(guān)系，取對(duì)數(shù)求出碰撞次數(shù)（必須進(jìn)位取整）。 ?。?）彈性正碰遵守動(dòng)量守恒和能量守恒兩個(gè)定律。設(shè)中子的質(zhì)量m，碳核的質(zhì)量M。有：   由上述兩式整理得 則經(jīng)過一次碰撞后中子的動(dòng)能 ?。?）同理可得  ……  設(shè)經(jīng)過n次碰撞，中子的動(dòng)能才會(huì)減少至0。025eV，即En=0．025eV，E0=1．75MeV 解上式得 n≈54 評(píng)析：動(dòng)量與能量問題，一般與實(shí)際問題結(jié)合緊密，能否將一個(gè)實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為典型的物理模型和熟悉的過程，是解決這類問題的關(guān)鍵所在。 例4 如圖3所示，水平金屬導(dǎo)軌M、N寬為 ，足夠長金屬導(dǎo)軌M’、N’寬為 ，它們用金屬棒EF連接且處在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)右邊界為gh處，cd金屬棒垂直M、N靜止在M、N導(dǎo)軌上，ab金屬棒在光滑水平高臺(tái)上受到水平向左的外力F=5N的作用，作用時(shí)間 后撤去力F，ab棒隨后離開高臺(tái)落至cd右側(cè)的M、N導(dǎo)軌上，M、N導(dǎo)軌使ab棒豎直分速度變?yōu)榱悖挥绊慳b棒水平分速度。ab、cd棒始終平行且沒有相碰，當(dāng)cd、cd棒先后到達(dá)EF時(shí)，ab、cd棒均已達(dá)到穩(wěn)定速度，已知 ，不計(jì)一切摩擦阻力。求  ?。?）ab、cd棒最終速度大小。 ?。?）整個(gè)裝置中電流產(chǎn)生的總熱量。 解析：（1）ab棒做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，根據(jù)動(dòng)量定理有 ，解得 由題意可知，ab棒在M、N導(dǎo)軌上水平向左的初速度為，對(duì)ab棒、cd棒系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且cd棒到EF前它們已達(dá)共同速度，則有，解得 當(dāng)cd棒在M’、N’軌而ab棒在M、N導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，每一時(shí)刻ab棒所受安培力是cd棒所受安培力的2倍，在相同的時(shí)間內(nèi)兩棒所受安培力的沖量大小關(guān)系為 ab棒到達(dá)EF前，ab棒、cd棒已達(dá)穩(wěn)定速度，設(shè)分別為 、 ，對(duì)ab棒有 ，對(duì)cd棒有 ab棒、cd棒具有穩(wěn)定速度時(shí)，有 解得 ， 。 當(dāng)ab棒到達(dá)EF后，對(duì)ab棒、cd棒系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終達(dá)共同速度，則有 解得 。 （２）ab棒下落到M、N軌后，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)能量守恒，電流產(chǎn)生的總熱量等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失，則有 評(píng)析：在電磁感應(yīng)的問題中，金屬棒往往做非勻變速運(yùn)動(dòng)，由于導(dǎo)體棒的速度變化引起了導(dǎo)體棒的受力發(fā)生變化，因此對(duì)于非勻變速運(yùn)動(dòng)的定量計(jì)算，不可以直接運(yùn)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律或運(yùn)用恒力的沖量來解決，這時(shí)往往可以借助動(dòng)量定理來解決。在雙金屬棒中，往往又分別以兩棒為研究對(duì)象運(yùn)用動(dòng)量定理來解決，當(dāng)然有時(shí)也可以把雙金屬棒當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng)直接利用動(dòng)量守恒來解決。 |