一、有關(guān)變力功的計算：
1. 轉(zhuǎn)化模型求變力的功
例一：人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m=50kg的物體，如圖所示，開始繩與水平方向夾角為60°，當(dāng)人勻速提起重物由A點沿水平方向運動S＝2m，而到達(dá)B點，此時繩與水平方向成30°角，求人對繩的拉力做了多少功？
分析與解：人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時刻在變，而已知的位移S又是人沿水平方向走的距離，所以無法利用W＝FScosθ 直接求拉力的功，若轉(zhuǎn)換研究對象，以物體G為對象，其動能的增量即人對物體做的功。這種轉(zhuǎn)換研究對象的方法是求變力的一條有效途徑。
設(shè)滑輪距地面的高度為H，
則：
人由A走到B的過程中，重物G上升的高度ΔH等于滑輪右側(cè)繩子增加的長度，即：
人對繩做的功：W＝FS＝GΔH 代入數(shù)據(jù)得：W=732 J。
例二：把長為L的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比,比例系數(shù)為K，問：把此釘子全部打入木板中，需要打擊多少次？
分析與解：在釘子進(jìn)入木板的過程中，釘子把獲得的能量用來克服阻力做功，而阻力為變力，因此要求出這個力的功，可采用平均值來求。又因為釘子所受的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，即：F＝Kx，
所以，其平均值 ，F1=0，F2=KL，
克服阻力所做的功：
由能量守恒： ， 所以：
方法二：本題中因所受的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，類似于彈簧的彈力（F=kx），因此，克服阻力所做的功，可轉(zhuǎn)化為彈簧模型，即阻力所做的功，可等效認(rèn)為轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。
 ，即可得出同樣的結(jié)論：。
2. 巧用結(jié)論求變力的功
結(jié)論的引入及證明：
例三：物體靜止在光滑的水平面上，先對物體施加一個水平向右的恒力F1，立即再對它施加一個水平向左的恒力F2，又經(jīng)t秒后，物體回到出發(fā)點，在這一過程中，F1、F2分別對W1、W2間的關(guān)系是
A. W1= W2 B. W2= 2W1 C. W2= 3W1 D. W2= 5W1
分  析與解：如圖所示，AB段物體受的作用力為F1，BCD段物體受作用力F2，設(shè)向右為正方向，AB=S，
則AB段物體的加速度： 
B點的速度： 
BCD段物體的加速度： 
綜合以上各式有：
A到B過程中F1做正功，BCD過程中因位移為0，F2的總功為0，B到D過程F2做正功，即 ，
∴  ，故正確選項為C。 練習(xí)1：在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的恒力推這一物體，當(dāng)恒力乙與恒力甲作用時間相同時，物體恰回到原處，此時物體的動能為32J，則在整個過程中，恒力甲做的功等于_____________，恒力乙做的功等于_______________。
利用上述結(jié)論有：
又因為：
∴  Ｊ， Ｊ 二、功能關(guān)系的應(yīng)用
1. 功能關(guān)系的簡單應(yīng)用
例四：將一個小球豎直向上拋，初動能為100J，上升到某一高度時動能減少80J，機(jī)械能損失20J，設(shè)阻力大小不變，那么小球回到拋出點時的動能為：
A. 20J B. 40J C. 50J D. 80J
分析與解：物體機(jī)械能的損失是因為克服阻力做功，即當(dāng)機(jī)械能減少20J時，克服阻力所做的功為20J，動能的減少是因為合外力做功，當(dāng)動能減少80J時，克服重力做功為80－20=60J。因此過程中位移相同，所以： ，物體上升到最高處時，動能為0，則克服重力和阻力分別做功75J和25J，同理在下落過程中克服阻力做功為25J。在整個過程中重力做功為0，克服阻力做功為25+25=50J，則回到原出發(fā)點時，物體的動能為100J－50J＝50J。
正確答案為：C
練習(xí)2：一物體以150J的初動能從傾角為θ 的斜面底端沿斜面向上做勻減速運動，當(dāng)它的動能減少100J時，機(jī)械能損失了30J，物體繼續(xù)上升到最高位置時，它的重力勢能增加__________J，然后物體從最高位置返回原出發(fā)點時與放在斜面底端垂直斜面的擋板發(fā)生碰撞（碰撞過程中無機(jī)械能損失）后，物體又沿斜面向上運動，物體第二次上升時重力勢能增加的最大值是____________J。
答案：105J，15J。
2. 功能關(guān)系的綜合問題。
例五：如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以V1=2m/s勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)m =0.5，當(dāng)木塊運動至最左端A點時，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以V0=300 m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度V=50 m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，取g =10 m/s2，求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？
分析與解：
（1）第一顆子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒，以向右的方向為正方向，有：
 ， 解得：
木塊受向左的摩擦力，以V1′向右作勻減速運動其加速度：
則木塊速度減小到0所用時間為：
解得：t1=0.6s＜1s
所以，木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠(yuǎn)時，速度為0，移動距離為
解得S1=0.9m
?。?）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，
時間：t2=1s－0.6s=0.4s
速度增大為：
向左移動的位移為：
所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi)，木塊總位移 ，方向向右。
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為 
第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m，總位移為0.9m+7.5m=8.4m＞8.3m
木塊將從B端落下。木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中。
?。?）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為：
 J
木塊向右減速運動過程中相對傳送帶的位移為
產(chǎn)生的熱量
木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為
產(chǎn)生的熱量
第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t3，有 
解得t3=0.4s
木塊與傳送帶的相對位移為
產(chǎn)生的熱量
所以，全過程中產(chǎn)生的熱量
總之，在解答機(jī)械能一章有關(guān)功的計算及功能的轉(zhuǎn)化關(guān)系時，要特別注意力做了功，必有能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，把握力的功與能量轉(zhuǎn)化之間的關(guān)系，正確列出相應(yīng)的等式，求出待求的物理量。 |